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2012浙江高考数学文科(2012浙江高考数学)

2023-05-11 16:30:17 来源:互联网


(资料图片仅供参考)

一、题文

(2012浙江高考数学)20.(本小题满分15分)如图,在四棱锥 P — ABCD 中,底面是边长为 的菱形,且∠ BAD =120°,且 PA ⊥平面 ABCD , PA = , M , N 分别为 PB , PD 的中点. (Ⅰ)证明: MN ∥平面 ABCD ; (Ⅱ) 过点 A 作 AQ ⊥ PC ,垂足为点 Q ,求二面角 A — MN — Q 的平面角的余弦值.

二、解答

试题分析:【解析】本题主要考察线面平行的证明方法,建系求二面角等知识点。 (Ⅰ)如图连接BD. ∵MN分别为PBPD的中点, ∴在PBD中,MNBD. 又MN平面ABCD, ∴MN∥平面ABCD; (Ⅱ)在菱形ABCD中, 得, AC=AB=BC=CD=DA 由因为PA 面ABCD,所以 , ,所以PB=PC=PD.所以 。而M、N分别是PB、PD的中点,所以 MQ=NQ,且AM=取线段MN的中点E,连结AE、EQ,则 , 所以 为二面角 的平面角。 由AB= , ,故在△AMN中,AM=AN=3,MN= BD=3,得在Rt△PAC中, ,得AQ= ,QC=2,PQ=4在△PBC中, ,得 在等腰△MQN中,MQ=NQ= ,MN=3,得在△AEQ中, , , ,得 ∴所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为 . 【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) . 【考点定位】考察平行关系的证明与二面角的求解,掌握定理,正确理解空间位置是关键。

本文到此结束,希望对大家有所帮助。

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